Trigonometriset funktiot - miten lasketaan? Mitä ovat sini, kosini, tangentti ja kotangentti? Kuviot

Trigonometriset toiminnot ovat trigonometrian tutkimuksen kohteena. Tällaiset matemaattiset funktiot ilmaisevat suorakulmion sivupituuksien väliset suhteet sen sisäisiin kulmiin. Kuulostaa monimutkaiselta? Katsotaanpa, kuinka suorakulmion terävän kulman sini-, kosini-, tangentti- ja kotangentti lasketaan oikein.

Katso elokuva: "Korkeat pisteet millä hyvänsä"

1. Trigonometriset funktiot - määritelmät

Vaikka trigonometriset toiminnot ovat peräisin geometrisista käsitteistä, ne voidaan ratkaista myös geometrian ulkopuolella. Voimme määritellä ne esimerkiksi differentiaaliyhtälöiden tai tehosarjojen ratkaisuilla.

Trigonometria on matematiikan haara, joka käsittelee trigonometrisiä toimintoja.

Suorakolmion sivut ja kulmat, joita merkitsemme trigonometrisissä funktioissa

Trigonometriset toiminnot sisältävät:

  • sini, merkitsemme matematiikassa synniksi - suorakulmion terävän kulman sini, tämä on oikean jalan a sivun pituuden suhde, joka on vastakkainen kulman α ja hypotenuusan c pituuden kanssa.
  • kosini (kosini), merkitty cos - on kulman α ja hypotenuusan c vieressä olevan haaran b pituuden suhde.
  • tangentti - jota merkitsemme Puolassa symbolilla tg, se on jalan a pituuden suhde kulmaa α vastapäätä ja jalan b pituuden suhde tämän kulman viereen.
  • kotangentti (kotangentti) - symboli ctg. Se on kulman a vieressä olevan haaran b pituuden ja vastakkaisen jalan a pituuden suhde.
  • secant (secant), symboli sec. Tämä on hypotenuusan c pituuden ja kulman a vieressä olevan hypotenuusan b pituuden suhde. Secant on kosinin käänteinen. Se sekoitetaan usein käänteisen arccos-funktion kanssa.
  • cosecans (kosekans), symboli cosec. Tämä on hypotenuusin c pituuden ja hypotenuusan a pituuden suhde, joka on vastakkainen kulmaan a. Tämä on sinin käänteinen, usein sekoitetaan arcsiinin käänteiseen.

Tärkeä! Nykyaikaisessa matematiikassa käytämme harvoin sekantti- ja cosecant-funktioita.

Katso myös: Mitkä ovat prosenttiosuudet? Kuinka ne lasketaan?

2. Trigonometristen funktioiden kaavat

Edellä mainitut merkit huomioon ottaen voimme siirtyä trigonometristen funktioiden kaavoihin.

Trigonometristen funktioiden kaavat: sini, kosini, tangentti ja kotangentti

Luemme yllä olevat merkinnät seuraavasti:

Trigonometristen funktioiden kaavat

3. Kuinka trigonometriset funktiot lasketaan? Esimerkkejä

Trigonometristen toimintojen ymmärtämiseksi paremmin siirrymme yksittäisiin kaavoihin.

Suorakulmion terävän kulman sinin laskeminen: ensin tarkastellaan kulmaa vastapäätä olevaa sivua, sitten hypotenuusia.

Suorakulmion terävän kulman sinin laskeminen

Suorakulmion terävän kulman kosinin laskeminen: tarkistamme neliön sivun kulmassa ja katsomme sitten hypotenuusia.

Suorakulmion terävän kulman kosinin laskeminen

Suorakulmion terävän kulman tangentin laskeminen: katso ensin kulmaa vastapäätä olevaa sivua ja tarkista sitten toinen jalka.

Suorakulmion terävän kulman tangentin laskeminen

Suorakulmion terävän kulman kotangentin laskeminen: ensin tarkistetaan neliön sivu ja sitten neliön toinen puoli.

Suorakulmion terävän kulman kotangentin laskeminen

Kuten näemme, trigonometristen funktioiden laskennassa tärkeintä on käyttää asianmukaista kaavaa.

Katso myös: Kuinka lasketaan luvun neliöjuuri?

Tunnisteet:  Esikoululainen Raskauteen Suunnittelu Raskaus