Luonnolliset luvut. Määritelmä ja säännöt

Mikä on luonnollisen luvun määritelmä? Mitkä ovat esimerkkejä luonnollisista luvuista? Onko nolla luonnollista?

Katso video: "Miksi tytöt saavat parempia arvosanoja koulussa?"

1. Luonnolliset luvut. Määritelmä

Luonnolliset luvut ovat positiivisia kokonaislukuja, toisin sanoen - 1, 2, 3, 4, 5 ... Joskus luku nolla sisältyy myös luonnollisiin lukuihin. Siksi matemaattisen kirjan kirjoittajan tulisi aina päättää, pitääkö hän lukua nolla luonnollisena vai ei.

Merkitään luonnollisten numeroiden joukko kirjaimella N. Usein voimme tavata merkinnän N +, joka tarkoittaa positiivisten luonnollisten numeroiden joukkoa, eli ilman nollaa.

N on ääretön, mikä tarkoittaa, että suurinta luonnollista lukua ei ole olemassa.

2. Luonnolliset luvut. Säännöt

Luonnollisia lukuja käytetään kardinaalisuuteen ja tilaamiseen. Luonnollisten lukujen kahta toimintoa voidaan kuvata näin:

  • kuinka monta elementtiä on tietyssä joukossa;
  • mikä elementti annetaan merkkijonossa.

Toisin sanoen luonnolliset luvut ovat numeroita, joita ihmiset käyttävät määrittelemään tai järjestämään asioita. Todellisessa maailmassa negatiivisia määriä ei ole, koska jos jotain on, se voidaan kirjoittaa määrä tai järjestys uudelleen. Siksi luonnollisten numeroiden joukossa ei ole negatiivisia lukuja.

Alkuluvut. Kuinka nimittää heidät?

Pääluvut ovat luonnollisia lukuja, jotka ovat suurempia kuin 1 ja joilla on täsmälleen kaksi luonnollista jakajaa: 1 ja ...

Lue artikkeli

3. Onko nolla luonnollinen?

Matemaatikot kiistelevät edelleen siitä, voidaanko luku 0 sisällyttää luonnollisten lukujen joukkoon.

Joskus on kätevää määrittää luonnolliset luvut nollalla ja toisinaan ilman nollaa. Siksi molemmat lähestymistavat ovat hyväksyttäviä.

Jos haluamme ilmoittaa, että tarkasteltujen numeroiden joukossa on 0, käytämme merkintää N∪ {0}. Jos kuitenkin haluamme ilmoittaa, että emme sisällytä 0 luonnollisten lukujen joukkoon, käytämme merkintää N + tai N {0}.

4. Peanon aksioomat

Vaikka ihminen on käyttänyt luonnollisia lukuja melkein sivilisaation alusta lähtien, matemaatikoilla kesti kauan kehittää tiukka määritelmä luonnollisten numeroiden joukosta.

Luonnollisten lukujen joukko määritellään italialaisen matemaatikon ja logiikan Giuseppe Peanon (1858-1932) ehdottamilla termeillä. Niitä on kutsuttu Peanon aksioomiksi tai postulaateiksi. Tässä ovat heidän pääoletukset:

  • On luonnollinen luku 0;
  • Jokaisella luonnollisella luvulla on seuraus;
  • 0 ei ole minkään luonnollisen luvun seuraaja;
  • Eri luonnollisilla numeroilla on erilaiset seuraajat;
  • Jos 0: lla on annettu ominaisuus ja minkä tahansa luonnollisen luvun seuraajalla on tämä ominaisuus, niin jokaisella luonnollisella luvulla on tämä ominaisuus.

PI-numero. Milloin sitä käytetään ja mitkä ovat sen ominaisuudet?

Pi-luku on ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhde. Merkitään sitä symbolilla π, tämä on suunnilleen yhtä suuri kuin ...

Lue artikkeli

5. Luonnolliset luvut. Matemaattiset operaatiot

Voimme lisätä ja kertoa luonnollisia lukuja. Näiden toimien tulos on aina luonnollinen luku. Luonnollisen eksponentin voimaksi korotettu luonnollinen luku on myös luonnollinen luku.

Se on erilainen siinä tapauksessa, että juuret vähennetään, jaetaan ja erotetaan luonnollisista numeroista.

matematiikka

Sisällysluettelo...

Lue artikkeli

6. Luonnolliset luvut. Mihin kokoelmiin ne kuuluvat?

Luonnolliset luvut kuuluvat kokonaislukujoukkoon.

Kokonaiset luvut ovat jatkoa luonnollisille numeroille. Näiden lukujen joukkoon lisätään kaikki niiden negatiiviset luvut, eli ne, joilla on miinus ja nolla. Tässä on esimerkki kokonaisluvuista: ... - 6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...

Merkitään kokonaislukujoukko symbolilla Z. Positiivisten kokonaislukujen joukko on joukko luonnollisia lukuja.

Kokonaisluvut ovat puolestaan ​​osa reaalilukujen osajoukkoa, jota merkitään symbolilla R. Esimerkki reaalilukujoukosta:

0, 1, −3, 56, 2–√, π

Reaaliluvut voidaan jakaa rationaalisiin ja irrationaalisiin lukuihin.

  • Irrationaaliluku - tämä on luku, jota ei voi kirjoittaa säännöllisenä murto-osana. Esimerkki irrationaaliluvusta: 2 - √, 3 - √, 5 - √;

  • Rationaalinen - luku, joka voidaan kirjoittaa murto-osana. Merkitään rationaalilukujoukko symbolilla Q.

Tunnisteet:  Oppilas Esikoululainen Raskauteen Suunnittelu