Logaritmit. Tärkeimmät mallit

Logaritmit löydettiin 400 vuotta sitten, ja niitä käytettiin laajalti 1980-luvulle asti. Mikä on logaritmien määritelmä? Mitkä ovat logaritmien toiminnan lait? Mikä on diasääntö?

Katso video: "Miksi tytöt saavat parempia arvosanoja koulussa?"

1. Logaritmi. Määritelmä

Kutsumme b: n logaritmia tyvessä a c siten, että a nousee c: n voimaksi. Matematiikan kielellä tämä määritelmä voidaan ilmaista seuraavasti:

logab = c ↔ac = b

Joten logaritmi on eksponentin käänteinen.

Kokonaiset numerot - mitä ne ovat? Esimerkkejä, määritelmä

Kokonaiset luvut ovat positiivisia kokonaislukuja ja niiden vastakohdat (-1, -2, -3, ...

Lue artikkeli

2. Logaritmit. Löytö

Logaritmit löydettiin 1500-luvulta. Ne ovat kehittäneet skotlantilainen matemaatikko ja aristokraatti Ioannes Neper sekä englantilainen matemaatikko ja tähtitieteilijä Henry Briggs.

Noina päivinä tähtitiede, josta navigointi ja kauppa riippuivat, vaati tylsiä laskelmia paperilla. Logaritmien löytäminen antoi mahdollisuuden korvata kertolasku, jako ja neliöjuuri helpommalla summauksella, vähennyksellä ja jakamisella luonnollisella luvulla.

Ensin Briggsin ja sitten Neperin teosten julkaisemisen jälkeen tukipöytiä ja liukusäätimiä käytettiin laajalti tieteellisissä, tekniikan ja tähtitieteellisissä laskelmissa.

3. Logaritmit. Perusteet

Logaritmin kantaa tai kantaa kutsutaan luvuksi a. Puolestaan ​​b on logaritmin numero, joka voi olla myös sen logaritmin antilogi. Joten tämä on sen voiman eksponentti, johon perusta a tulisi nostaa, jotta saadaan b: n logaritmi.

Tässä on esimerkki:

Log2 8 = 3, kun 23 = 8

Logaritmin on täytettävä kolme ehtoa, joita kutsutaan myös oletuksiksi tai lokialueiksi:

logaritmin perustan on aina oltava positiivinen luku, ts. a> 0,

pohja ei ole 1, siis: a ≠ 1,

logaritmin on oltava positiivinen eli b> 0.

Luonnolliset luvut. Määritelmä ja säännöt

Mikä on luonnollisen luvun määritelmä? Mitkä ovat esimerkkejä luonnollisista luvuista? Onko nolla luonnollista? ...

Lue artikkeli

4. Logaritmit. Tärkeimmät mallit

Kaava logaritmien lisäämiseen ja vähentämiseen samalla pohjalla:

logab + logac = lokit (b⋅c) logab - logac = loga (b¦c)

Eksponentin ottaminen logaritmin eteen:

loga (bn) = n ⋅ logab loganb = 1 / n logab

Logaritmi voiman eksponentissa: alogab = b

5. Logaritmit. Toimintaoikeudet

Tässä ovat pääoletukset:

a> 0, a ≠ 1, b> 0, x> 0, y> 0

Tuotteen logaritmi:

loga (x ⋅ y) = logax + logx + logay

Laskennallinen logaritmi:

lokit x / y = logax - logay Tehologaritmi: xy logot = y x logot juurilogoritmi: lokit √ (n & x) = 1 / n logaksia

Alkuluvut. Kuinka nimittää heidät?

Pääluvut ovat luonnollisia lukuja, jotka ovat suurempia kuin 1 ja joilla on täsmälleen kaksi luonnollista jakajaa: 1 ja ...

Lue artikkeli

6. Luonnollinen logaritmi

Luonnollista logaritmia kutsutaan myös Neperin logaritmiksi, jossa käytettiin lähellä 1 / e olevia logaritmeja;

Luku e, eli Eulerin numero, voidaan määritellä tietyn numeerisen sekvenssin rajaksi. Luku e on noin 2,718281828.

7. Luonnollinen logaritmi

Desimaalilogaritmia kutsutaan myös Briggsiksi, koska Henry Briggs otti sen käyttöön vuonna 1614.

Pohjan 10 logaritmi koostuu:

  • kiinteä osa, jota kutsutaan ominaisuudeksi;
  • desimaalipilkku, jota kutsutaan mantissaksi.

Desimaalilogaritmi määritetään seuraavasti:

Lg x = log10 x

Luvun x logaritmin ominaisuus (kun x ≥ 1) on pienempi yhdellä kuin numeroiden lukumäärän x desimaalipistettä edeltävä numeroiden lukumäärä.

8. Logaritminen liukusäädin

Logaritmista liukusäädintä tai laskimen liukusäädintä voidaan kutsua laskimen edeltäjäksi. Sen keksi vuonna 1632 englantilainen matemaatikko William Oughtred.

Logaritminen liukusäädin toimii lisäämällä logaritmeja lisäämällä asteikolle merkittyjä eri pituisia segmenttejä:

log (a⋅b) = log (a) + log (b)

Liukusäädin helpotti laskutoimitusta, ja insinöörit, fyysikot ja matemaatikot käyttivät sitä 1980-luvun loppuun saakka.

Tunnisteet:  Ovat Alue- Perhe Keittiö