Painotettu keskiarvo - miten lasketaan? Painotettu keskiarvo aritmeettinen, geometrinen, harmoninen, teho

Painotettu keskiarvo on yksi matemaattisista ongelmista, joka aiheuttaa huomattavia vaikeuksia laskennassa. Tässä artikkelissa opit laskemaan sen oikein sekä eron aritmeettisen painotetun keskiarvon ja geometrisen, harmonisen ja tehokeskiarvon välillä, ja minkä kaavojen avulla voit laskea ne.

Katso elokuva: "Korkeat pisteet millä hyvänsä"

1. Painotettu keskiarvo - määritelmä

Aloitetaan selittämällä, mitä tämä matemaattinen käsite tarkoittaa.

Painotettu keskiarvo on niiden komponenttien keskiarvo, joille annamme erilaiset merkitykset, jotta niillä tuotteilla, joilla on suurempi paino, on suurempi vaikutus kokonaiskeskiarvoon.

Jos kaikilla käytettävissä olevilla elementeillä on sama paino ja siten sama merkitys, painotettu keskiarvo on yhtä suuri kuin lähtökeskiarvo (muuten kutsutaan peruskeskiarvoksi).

Painotettu keskiarvo voidaan laskea eri tavoin (esim. Geometrisena tai aritmeettisena keskiarvona), joten sen laskentakaava riippuu sen tyypistä.

Katso myös: Kuinka lasketaan luvun neliöjuuri?

On tärkeää muistaa, että painotettu keskiarvo voi antaa oikean tuloksen vain, jos painot eivät ole korreloineet keskenään eivätkä siksi ole riippuvaisia ​​toisistaan.

Tällainen ongelma voi syntyä laskettaessa mittausepävarmuutta.

Sitten lasketaan M-arvojen Yi = f (X1, X2 ... XN) keskiarvo.

Yi: n aritmeettinen keskiarvo (i = 1,2, ..., M) ja painotettu keskiarvo painoilla, jotka ovat yhtä suuria kuin osavarmuustekijät u (Yi) -1-tehossa, voivat antaa erilaisia ​​tuloksia.

Painotettua keskiarvoa käytetään parhaiten keskiarvon ja sen epävarmuuden laskemiseen, jos kaikki Xij ovat riippumattomia, esim. Määrät Yi on mitattu eri laitteilla, eri laboratoriossa ja erilaisissa olosuhteissa. Jos meillä ei ole tällaista riippumattomuutta, meidän tulisi käyttää erilaista keskiarvoa.

2. Aritmeettinen painotettu keskiarvo - kaava

Laske aritmeettinen keskiarvo seuraavalla kaavalla:

Aritmeettisen keskiarvon kaava

Tärkeä!

Tiedot, joilla on enemmän painoa, ovat tärkeämpiä painotetun keskiarvon määrittämisessä kuin tiedot, joilla on vähemmän painoa. Mutta jos painot ovat samat, painotettu keskiarvo on yhtä suuri kuin aritmeettinen keskiarvo. Huomaa, että painotetulla keskiarvolla on samanlaiset ominaisuudet kuin aritmeettisella keskiarvolla, mutta sillä on useita ristiriitaisia ​​ominaisuuksia (esim. Simpsonin paradoksi).

Katso myös: Mitkä ovat prosenttiosuudet? Kuinka ne lasketaan?

3. Painotettu geometrinen keskiarvo - kaava

Voimme myös laskea geometrisen painotetun keskiarvon. Laskemme sen kaavasta:

Geometrinen painotettu keskiarvo

Kun kaikki painomme ovat samat, geometrinen painotettu keskiarvo on yhtä suuri kuin geometrinen keskiarvo.

4. Harmoninen painotettu keskiarvo - kaava

Painotettu harmoninen keskiarvo lasketaan kaavasta:

Painotettu harmoninen keskiarvo

Kun painot ovat samat, painotettu harmoninen keskiarvo on yhtä suuri kuin harmoninen keskiarvo.

5. Tehopainotettu keskiarvo - kaava

Painotetun variantin laskemiseksi minkä tahansa todellisen ei-nolla q -järjestyksen tehokeskiarvolle meidän on käytettävä kaavaa:

Tehon painotettu keskiarvo

Järjestyksen 0 tehopainotettu keskiarvo on kuvattu painotetun geometrisen keskiarvon yläpuolella. Toisaalta +/- ∞ -riveillä painojen syöttämisellä ei ole merkitystä keskiarvolle.

Luokan -1 keskiarvo on harmoninen painotettu keskiarvo, kun taas rankalla 2 keskiarvo on painotettu keskiarvo neliöllä.

Katso myös: Kokonaiset luvut - mikä mikä on? Esimerkkejä

Tunnisteet:  Esikoululainen Vauva Ovat Alue-